alimentar el resultado de una consulta a otra

La forma más sencilla de tratar con esto son las tablas temporales, descritas aquí y aquí. Si crea una tabla vacía para almacenar sus resultados (llamémoslo tbl_temp1) puedes hacer esto:

INSERT INTO tbl_temp1 (PingID, BaseID)
SELECT Ping.ID as PingID, Base.ID as BaseID 
FROM ...

Luego puedes consultarlo como quieras:

SELECT PingID, BaseID from tbl_temp1 ...

Editado para agregar:

De los documentos para CREAR TABLA TEMPORAL:

Puede utilizar la palabra clave TEMPORARY al crear una tabla. Una tabla TEMPORAL solo es visible para la conexión actual y se elimina automáticamente cuando se cierra la conexión. Esto significa que dos conexiones diferentes pueden usar el mismo nombre de tabla temporal sin entrar en conflicto entre sí o con una tabla no TEMPORAL existente del mismo nombre. (La tabla existente está oculta hasta que se elimina la tabla temporal).

Si esta fuera una consulta más plana, entonces habría una respuesta directa.

Ciertamente, es posible utilizar una tabla derivada como entrada para consultas externas. Un ejemplo sencillo sería:

select 
  data1, 
  (select data3 from howdy1 where howdy1.data1 = greetings.data1) data3_derived
from 
  (select data1 from hello1 where hello1.data2 < 4) as greetings;

donde la tabla derivada greetings se utiliza en la consulta en línea. (SQL Fiddle para este ejemplo simplista: http://sqlfiddle.com/#!3/49425/2 )

Seguir esta lógica nos llevaría a suponer que podría emitir su primera consulta como una tabla derivada de query1 y luego reformular query2 en la declaración de selección.

Para eso construí lo siguiente:

select query1.pingId, query1.baseId,
       (SELECT ping.Data pingData FROM 
         (SELECT sl.Data FROM list l 
            JOIN sublist sl ON sl.ParentID = l.ID
            WHERE l.Type = "ping" AND l.ID = query1.pingId
         ) Ping
         INNER JOIN
         (SELECT sl.Data FROM list l 
            JOIN sublist sl ON sl.ParentID = l.ID
            WHERE l.Type = "base" AND l.ID = query1.baseId
         ) Base
       ON Base.Data < Ping.Data) 
 from 
   (SELECT Ping.ID as PingID, Base.ID as BaseID FROM 
        (SELECT l.ID, mg.DateTime from list l
         JOIN mygroup mg ON mg.ID = l.MyGroup
         WHERE l.Type = "ping"
         ORDER BY l.ID DESC
     ) Ping
     INNER JOIN
     (SELECT l.ID, mg.DateTime from list l
         JOIN mygroup mg ON mg.ID = l.MyGroup
         WHERE l.Type = "Base"
         ORDER BY l.ID DESC
     ) Base
     ON Base.DateTime < Ping.DateTime
     GROUP BY Ping.ID
   )  query1
   order by pingId desc;

donde he insertado query2 en una cláusula de selección de query1 e insertado query1.pingId y query1.baseId en lugar de 11 y 10, respectivamente. Si se dejan 11 y 10 en su lugar, esta consulta funciona (pero obviamente solo genera los mismos datos para cada fila).

Pero cuando esto se ejecuta, me da un error: Unknown column 'query1.pingId'. Obviamente, consulta1 no se puede ver dentro de las tablas derivadas anidadas.

Dado que, en general, este tipo de consulta es posible, cuando el anidamiento tiene solo 1 nivel de profundidad (según mi ejemplo de saludo en la parte superior), debe haber restricciones lógicas sobre por qué este nivel de anidamiento no es posible. (Hora de sacar el libro de teoría de la base de datos...)

Si me enfrentara a esto, reescribiría y aplanaría las consultas para obtener los datos reales que quería. Y elimine un par de cosas, incluida la realmente desagradable. group by que se usa en query1 para obtener el baseId máximo para un pingId dado.

Dices que eso no es posible, debido a restricciones externas. Entonces, esta es, en última instancia, una respuesta sin respuesta. No es muy útil, pero tal vez valga la pena.

(SQL Fiddle para todo esto: http://sqlfiddle.com/#!2/bac74/35 )

Si no puede modificar la consulta 2, entonces no hay nada que podamos sugerir. Aquí hay una combinación de sus dos consultas con un nivel reducido de anidamiento. Sospecho que esto sería lento con un gran conjunto de datos:

SELECT tmp1.PingID, tmp1.BaseID, IF(slb.Data, 1, 0) AS third_col
FROM (
  SELECT lp.ID AS PingID, MAX(lb.ID) AS BaseID
  FROM MyGroup mgp
  INNER JOIN MyGroup mgb
    ON mgb.DateTime < mgp.DateTime
  INNER JOIN list lp
    ON mgp.ID = lp.MyGroup
    AND lp.Type = 'ping'
  INNER JOIN list lb
    ON mgb.ID = lb.MyGroup
    AND lb.Type = 'base'
  GROUP BY lp.ID DESC
) AS tmp1
LEFT JOIN sublist slp
  ON tmp1.PingID = slp.ParentID
LEFT JOIN sublist slb
  ON tmp1.BaseID = slb.ParentID
  AND slb.Data < slp.Data;