Obtener un valor de anclaje que está dentro de una etiqueta li

var elems = document.querySelectorAll('.email');
for(var i = 0; i < elems.length; i++) {
    var elem = elems[i];
    console.log(elem.firstElementChild.getAttribute('href').substr(7));
}

Demostración: http://jsfiddle.net/ThiefMaster/Cx2VY/

Sin embargo, document.querySelectorAll no está disponible en todos los navegadores. Algunos tienen document.getElementsByClassName) que también te serviría. Pero otros navegadores no tienen ninguno. Considere agregar Sizzle si no desea jQuery, etc. Es el motor de selección utilizado por jQuery y otras bibliotecas y le quita la carga de manejar las cosas entre navegadores.

Cuando usas querySelectorAll o Chisporroteo, puede hacer que su código sea aún más fácil eliminando .firstChild y usando el selector .email > a preferiblemente.

Si hay un error en su código, debería ser así para obtener el elemento "a"

var email=document.getElementsByClassName('email')[0].getElementsByTagName('a')[0];

ahora tiene el objeto de correo electrónico, luego puede procesar el resto usando un objeto de correo electrónico como este

 alert(email.innerHTML); // will print abc@gmail.com

¿Necesita una solución de navegador cruzado? ¿Cuánto navegador cruzado?

La única solución del navegador moderno sería:

[].forEach.call( document.getElementsByClassName( 'email' ), function( el ) {
    console.log( el.firstElementChild.textContent );
} );

Usar children[0] te hace arrastrar a los hijos del elemento, mientras firstElementChild solo obtiene el primer elemento secundario (y no el nodo secundario, ya que un espacio es un nodo secundario y no desea eso).

forEach, getElementsByClassName, textContent, firstElementChild o incluso querySelectorAll no son multinavegador (no funcionan en navegadores heredados).

Pero como quieres usar querySelectorAll, eso significa que al menos es compatible con IE9 (ya que tiene errores en IE8 y no está implementado en IE7). IE9 es compatible con todos los métodos citados anteriormente.

Creo que esto es más cruzado:

function getElsByClassName(classname){
    var rv = []; 
    var elems  = document.getElementsByTagName('*')
    if (elems.length){
        for (var x in elems ){
            if (elems[x] && elems[x].className && elems[x].className == classname){
                rv.push(elems[x]);
            }
        }
    }
    return rv; 
}

//Get the li
var li = getElsByClassName("email"); //Alass, it returns an array
var a = li[0].firstChild; 
var email = a.getAttribute('href').substr(7);