JApplet Textfield/jbutton/programa de bucle anidado, crea un muro, ingresa el número de filas en el campo de texto

Tienes un código incorrecto en tu método de pintura, que incluye:

• tienes un ciclo while (verdadero) en tu paint(...) método que bloqueará su GUI y evitará que responda a cualquier cosa.
• Está intentando leer desde JTextField en un método llamado desde el método de pintura. Nunca debe tener lógica de programa en su código de pintura o en los métodos que llama.
• No deberías estar anulando paint(...) de un JApplet para empezar, sino más bien paintComponent(...) en un JPanel que contiene el JApplet.
• Considere agregar código para leer los JTextField(s) en su método actionPerformed, ya que parece ser el mejor lugar para esta lógica.

Editar

• Nunca se llamará a su método de pintura, ya que no es una verdadera sobrecarga del método de pintura de JApplet. El tuyo tiene 2 parámetros y un método de pintura solo debe tener uno.
• En su método actionPerformed, obtenga el valor de JTextField,
• convertirlo en un int con Integer.parseInt(...) no un doble ya que nunca vas a dibujar una fracción de un ladrillo
• y con el int obtenido establezca un campo de clase int, quizás llamado brickCount o algo así, y luego llame a repaint().
• En tu JPanel paintComponent(...) método (que, como la pintura, solo debe tener un parámetro, Gráficos), llame paintBricks(), y haga que este método use el valor del campo brickCount para decidir cuántos ladrillos pintar.
• Nunca llamar repaint() desde adentro paint(...) paintComponent(...) o desde cualquier método llamado desde estos métodos.

Editar 2

Aquí hay un ejemplo que no hace lo que su programa necesita hacer, pero ilustra cómo obtener información de un JTextField y usarlo en un dibujo:

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;

public class SimpleApplet extends JApplet {
   @Override
   public void init() {
      getContentPane().add(new SimpleAppletMainPanel());
   }
}

class SimpleAppletMainPanel extends JPanel {
   private static final Color CIRCLE_COLOR = Color.red.darker();
   private static final int CIRCLE_STROKE_WIDTH = 10;
   private static final int GAP = 3;
   private static final Stroke CIRCLE_STROKE = new BasicStroke((float)CIRCLE_STROKE_WIDTH);
   private JTextField textField = new JTextField(5);
   private JButton myButton = new JButton("Submit");
   private int count = 0;

   public SimpleAppletMainPanel() {
      ActionListener actionListener = new ActionListener() {
         public void actionPerformed(ActionEvent arg0) {
            try {
               count = Integer.parseInt(textField.getText());
               repaint();
            } catch (NumberFormatException e) {
               e.printStackTrace();
            }
         }
      };
      myButton.addActionListener(actionListener);
      textField.addActionListener(actionListener);
      add(new JLabel("Enter a number, 1-10:"));
      add(textField);
      add(myButton);
   }

   @Override
   protected void paintComponent(Graphics g) {
      super.paintComponent(g);
      for (int i = 0; i < count; i++) {
         drawCircle(g, i);
      }
   }

   private void drawCircle(Graphics g, int layer) {
      int centerX = getWidth() / 2;
      int centerY = getHeight() / 2;
      int radius = layer * (CIRCLE_STROKE_WIDTH + GAP) + GAP;
      int x = centerX - radius ;
      int y = centerY - radius;

      Graphics2D g2b = (Graphics2D) g.create();
      g2b.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,
            RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
      g2b.setStroke(CIRCLE_STROKE);

      g2b.setColor(CIRCLE_COLOR);
      g2b.drawOval(x, y, radius * 2, radius * 2);

      g2b.dispose();
   }
}

Esto resultará en lo siguiente: